1.

19:3=6 dư 1

25:3=8 dư 1

32:3=10 du 2

46:3=15 du 1

58:3=19 du 1

Ta có;

1+1+2+1+1=6:3

=>19+25+32+46+58:3

Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3.

Vậy tổng trên chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3.

Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3.

Vậy tổng trên chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3.

19 : 3 dư 1

25 : 3 dư 1

32 : 3 dư 2

46 : 3 dư 1

58: 3 dư 1

=>19 + 25 + 32 + 46 + 58:3 dư 1+1+2+1+1=6

Mà 6 chia hết cho 3 

=> 19 + 25 + 32 + 46 + 58 chia hết cho 3

Tổng dãy số trên:

\(19+25+32+46+58=180\)

Vì tổng các số chia hết cho 3 là chia hết cho 3 mà: 180 = 1 +8 + 0 = 9

vì 9 chia hết cho 3 nên tổng 19 + 25 +32 + 46 + 58 chia hết cho 3

Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 x 3 = 33  nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì

Số bị chia là 33 : 3 = 11 (phần) ; Số chia là 33 : 11 = 3 (phần).

Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần) nên 2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: ( số cần tìm có 33 phần)

Số tự nhiên phải tìm là 10 : 2 x 33 = 165

Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 x 3 = 33  nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì

           Số bị chia là   33 : 3 = 11 (phần) ;     Số chia là        33 : 11 = 3 (phần).

Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần)   =>  2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: ( số cần tìm có 33 phần)

Số tự nhiên phải tìm là      10 : 2 x 33 = 165.   (Đáp số)

Ta có \(19:3=6\) (dư 1)

  \(25:3=8\) (dư 1)

  \(32:3=10\) (dư 2)

   \(46:3=15\) (dư 1)

\(58:3=19\)(dư 1)

Cộng các số dư vào ta thấy bằng 6 và chia hết cho 3

Vậy \(\left(19+25+32+46+58\right)⋮3\)